В сентябре 1938 года по итогам рассмотрения макета танка БТ-20 комиссией АБТУ РККА под председательством Я.Л. Сквировского было принято решение об изготовлении трёх танков (один колёсно-гусеничный и два гусеничных) и одного бронекорпуса для испытаний обстрелом (впоследствии А-32). Таким образом, дальнейшая работа в КБ-24 над проектом гусенично-колёсного танка БТ-20 была прекращена, а все усилия конструкторов были направлены на разработку двух новых танков — А-20 и А-32.

Ведущий инженер — А. А. Морозов, главный конструктор — М. И. Кошкин.

К началу 1939 года КБ-24 выполнило рабочие чертежи по А-20 и начало проектирование А-20Г (Г — гусеничный), которому впоследствии было присвоено обозначение — танк А-32. В феврале на очередном заседании Комитета Обороны было принято решение об изготовлении опытных образцов обоих танков и выделении на это средств.

При этом по одной из версий военные, желавшие получить «кавалерийский» танк, настаивали на постройке только колёсно-гусеничного А-20, и лишь настойчивость руководителя КБ-24 М. И. Кошкина убедила комиссию в необходимости и возможности постройки обоих танков. По другой версии, требование о постройке только А-20 основывалось на том, что в жёсткие сроки, конструкторы могут не справиться с постройкой двух машин, а средства и время будут потрачены напрасно.

Тем не менее, в мае 1939 года оба танка были изготовлены и начались их ходовые испытания. По результатам испытаний А-20 показал несколько лучшую подвижность при движении на колёсах, но уступил А-32 в проходимости, кроме того возможности ходовой части А-20 не позволяли усилить бронезащиту и вооружение, тогда как на А-32 уже стояла 76-мм пушка Л-10, а толщина брони была больше на 5—10 мм и было возможно её дальнейшее увеличение.

В сентябре 1939 года после показа А-20 и А-32 на полигоне в Кубинкеруководству НКО и членам правительства было принято решение об увеличении толщины брони А-32 до 45 мм, после чего начались ходовые испытания танка А-32, догруженного балластом (при этом на танке была установлена башня от А-20 с 45-мм пушкой). 19 декабря на заседании комитета обороны, по результатам испытаний А-32, было принято постановление № 443, которое предписывало:

КОМИТЕТ ОБОРОНЫ при СНК Союза ССР
ПОСТАНОВЛЯЕТ:

Принять на вооружение РККА:

…

Танк Т-32 — гусеничный, с дизель-мотором В-2, изготовленный заводом № 183 Наркомсреднемашпрома, со следующими изменениями:

а) увеличить толщину основных бронелистов до 45 мм;

б) улучшить обзорность из танка;

в) установить на танк Т-32 следующее вооружение:

1) пушку Ф-32 калибра 76 мм, спаренную с пулемётом калибра 7,62 мм;

2) отдельный пулемёт у радиста — калибра 7,62 мм;

3) отдельный пулемёт калибра 7,62 мм;

4) зенитный пулемёт калибра 7,62 мм.

Присвоить указанному танку название Т-34.

К марту 1940 года ХПЗ должен был построить два танка и закончить их заводские испытания, общий план выпуска на 1940 год устанавливался в 200 машин, с 1942 СТЗ и ХПЗ должны были полностью перейти на выпуск Т-34 с планом 2000 танков в год.